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18.1Pythonモジュールのエイリアス

資料中では、特に指定がない場合、以下のようにモジュールがエイリアスを使ってインポートされているとする。従って、numpy.arrayなどは、資料中でnp.arrayのように略記することがあるので注意すること。

# NumPyなど前半で使うモジュール
import numpy as np
import scipy as sp
import seaborn as sns
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
# PyTorch系のモジュール
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

18.2数学の記号

本資料では、特に断りがない限り、以下のように数学のシンボルを区別して用いる。

表記意味
xxスカラー
x\mathbf{x}列ベクトル
xix_{i}ベクトルx\mathbf{x}ii番目の要素
0\mathbf{0}全ての要素が0の列ベクトル
1\mathbf{1}全ての要素が1の列ベクトル
A\mathbf{A}行列
AijA_{ij}行列A\mathbf{A}iijj列要素
A| \mathbf{A} |行列A\mathbf{A}の行列式
A1\mathbf{A}^{-1}行列A\mathbf{A}の逆行列
A\mathbf{A}^{\dagger}行列A\mathbf{A}の疑似逆行列
I\mathbf{I}単位行列
O\mathbf{O}全ての要素が0の行列
x\mathbf{x}^\topベクトル・行列の転置
x\| \mathbf{x} \|Euclidノルム
xp\| \mathbf{x} \|_pp\ell_p ノルム
AF\| \mathbf{A} \|_FFrobeniusノルム
N\mathbb{N}自然数体
Z\mathbb{Z}整数体
R\mathbb{R}実Euclid空間
Rn\mathbb{R}^{n}nn次実Euclid空間
B\mathcal{B}Banach空間
H\mathcal{H}Hilbert空間
f,g\langle f, g \rangleHilbert空間上での内積